Arithmétique espagnole [résolu par Karelia, et brillamment démontré par Schtroumphette..^^, et entièrement expliqué par Scaythe]

Ceux qui pratiquent l'espagnol savent que quatre se dit "cuatro", et vingt "veinte".
Tout le monde sait que 4*5=20

Ainsi on peut écrire:

       C  U  A  T  R  O
    + C  U  A  T  R  O
    + C  U  A  T  R  O
    + C  U  A  T  R  O
     +C  U  A  T  R  O
    -----------------
       V  E   I  N  T  E

Maintenant, il s'agit de remplacer chaque lettre par un chiffre pour que cette égalité soit vraie.
Bonne chance!

Maintenant, celui qui démontre ce résultat par la logique, verra aussi son nom dans le titre.

Comments

[Karelia]

C'est sur qu'avec mon bulldozer excel je suis un peu léger (c'est joli çà un bulldozer léger...)

[akah]

Ca a l'air béton. J'avais ce genre de résonnement mais en moins bien expliqué. Tu as gagné ton nom en haut ^^.

[Scaythe]

Je pense avoir trouvé le raisonnement "logique" en entier ....

Petite hypothèse de base la retenue la plus grande que l'on puisse obtenir est 4... je vous laisse vérifier

C = 1 (hypothèse de départ prouvé par schtroumpfette)

5*0 si O est pair on a E = 0 si O est impair on a E =5

la lettre O ne peut pas être egale à zero sinon E=0 et on aurait deux lettres attribuées au même chiffre: pas autorisé.
O>= 2 puisque le 1 est déjà attribué au C

1 U A T R 0
1 U A T R 0
1 U A T R 0
1 U A T R 0
1 U A T R 0
Retenue ____________{1 à 4}____________
V {0,5} I N T {0,5}


V= {5,6,7,8,9} E = {5,0} C = 1 N = ? T = ? R = ? U = ? A = ? O = ?
A ce niveau je me vois contraint de faire une hypothèse O est impair

donc E = 5

ce qui fait que V= {6,7,8,9}

Travaillons sur l'opération 5xU+(Retenu de 5*A) = 5
soit U est un chiffre impaire donc A n'a pas de retenue
soit U est un chiffre pair et le chiffre des dizaine de l'opération 5xA est 5 ce qui n'est pas possible
donc U est impair U={3,7,9} et on sait que 5xA n'a pas de retenue donc A=0
si U = 9 cela implique V=9 impossible donc U={3,7}

C = 1 U = {3,7} A = 0 T = {2,3,4,6,7,8,9} R = {2,3,4,6,7,8,9} O = {7,9}
V = {6,7,8,9} E = 5
I = {2,3,4} et c'est la retenue (ou chiffre des dizaine) de (5*T + retenue de 5xR+1)
les autres valeurs ne sont pas possibles: 0,1,5 déjà attribué et 6,7,8,9 sont des valeurI = 2,3,s trop grands pour être "atteintes"
N = {2,3,4,6,7,8,9}

Comme O= 7 ou 9 la retenue sera alors 3 ou 4
on a donc Unite(5R + 3) = T ou Unite(5R + 4) = T
si R est pair on a T = 3 ou 4
si R est impair on a T = 8 ou 9


C =1 U = {3,7} A = 0 T = {3,4,8,9} R = {2,3,4,6,7,8,9} O = {7,9}
V = {6,7,8,9} E = 5 I = {2,3,4} N = {2,3,4,6,7,8,9}

On travaille sur l'opération Retenue(5*T+Retenue de 5*R+ {3,4})= I
si T=8 ou 9 on obtient Retenue(5*8 + Retenue de (5*R+ {3,4})) >= 5 or I=2,3 ou 4 donc T = {3,4} implique R est pair

C =1 U = {3,7} A = 0 T = {3,4} R = {2,4,6,8} O = {7,9} V = {6,7,8,9} E = 5
I = {2,3,4} N = {2,3,4,6,7,8,9}

si T valait 3 on aurait (T*5 + +Retenue de 5*R+ {3,4})) = (15 + Retenue de 5*R+ {3,4})) <= 19 d'où I vaudrait 1 pas possible
donc T = 4 et I vaudra 2

C =1 U = {3,7} A = 0 T = 4 R = {6,8} O = {7,9} V = {6,7,8,9} E = 5 I = 2 N = {3,6,7,8,9}

1 U 0 4 R O
1 U 0 4 R O
1 U 0 4 R O
1 U 0 4 R O
1 U 0 4 R O
____________
V 5 2 N 4 5

R est pair donc 5*0 a pour unité E=5 et pour dizaine 4 d'où O=9


C =1 U = {3,7} A = 0 T = 4 R = {6,8} O = 9 V = {6,7,8} E = 5 I = 2 N = {3,6,7,8}

1 U 0 4 R 9
1 U 0 4 R 9
1 U 0 4 R 9
1 U 0 4 R 9
1 U 0 4 R 9
____________
V 5 2 N 4 5

si R = 6 on obtient N =3 et donc U =7 et V=8
si R = 8 on obtient N = 4 pas possible puisque c'est la valeur de T.

AU resultat on obtient
C = 1
U = 7
A = 0
T = 4
R = 6
O = 9
V = 8
E = 5
I = 2
N = 3

[akah]

J'accepte! C'était une brillante démonstration ^^.
Bon, la fin manque un peu de finesse, mais bon ^^.
Si quelqu'un a la suite....

[schtroumpfette]

Moi j'ai essayé, moi, moi! Et MOA j'ai réussi!!! lol en fait j'ai de super technique-de-la-mort-qui-tue (ouf on respire!) mais bon... Voila comment j'ai fait:
jai posé ça sous forme de multiplication, c'est plus facile à voir.
CUATRO
X 5
_________
VEINTE

Je me suis dit alors:
E (le dernier) = 0 ou 5 (pas de retenue, puisque c'est le chiffre des unités du résultat)
C = 0 ou 1 (car V équivaut à un seul chiffre, or à partir de 2 ça fait 2 chiffres ;))
A = 0 ou 1 (comme ça pas de retenue à mettre au-dessus du U, et ainsi le E peut bien faire 0 ou 5 comme l'autre E, puisque le max de retenue est 4)
Bon je me suis dit alors:
C = 1 pasqueu si c'était 0 on l'aurait pas mis
A = 0 puisque le 1 est pris
donc
E = 5 puisque le 0 est pris
ça donne:
1_0___
X 5
__________
_5___5
Après j'étais coincée alors j'ai décidée d'écrire les possibilités de toutes les lettres qui restaient:
V = {6;7;8;9}
I = {2;3;4}
O = {3;7;9}
T = {2;3;4;6;7;8;9}
N = {2;3;4;6;7;8;9}
R = {2;3;4;6;7;8;9}
U = {3;7;9}
Euh bon, par contre pour la suite... bin j'ai essayé de mettre U = 7 et après par déduction ça m'a donné tout ça... :$ je suis désolée je sais que c'est pas très mathématique mais j'ai pas trouvé de vraie technique... Si quelqu'un en a une, ça m'intéresserait de la connaitre!! ;)