Un problème de combinatoire. Partez pas, y'a des capotes..

Soit une partouze, avec n hommes et m femmes. Quel est le nombre minimal de préservatifs nécessaires afin que chaque homme ai une relation sexuelle avec chaque femme de manière sure ?

D'un premier abord, on se dit qu'il en faut n.m, forcement. Mais on rajoute le fait (ne le faite pas à la maison les enfants) que l'on peut enfiler plusieurs préservatifs.

Alors, on arrive à un nombre de n+m. Si l'on considère que chaque femme à un préservatif et chaque homme un préservatif. A chaque relation, l'homme ajoute par dessus son préservatif celui de la femme. Ainsi, l'exterieur du préservatif de l'homme est toujours safe (protégé par le préservatif féminin), et l'intérieur du préservatif de la femme toujours safe (protégé par le preservatif masculin). Les intérieurs sont potentiellement contaminés mais ils sont attribués à chaque personne.

On doit pouvoir faire moins. Par exemple, si n = m = 2, il ne faut que 2 préservatifs. En effet, H1 met C1 et C2 pour F1. Il enlève C2 et utilise C1 pour F2.
H2 utilise C2 pour F1 (intérieur de C2 ok car protégé par C1 pour l'instant et extérieur vu avec F1)
H2 garde C2 et ajoute C1 par dessus pour F2 (C1 intérieur protégé par C2, et C1 exterieur vu avec F2).

Peut-on faire mieux ?

 

C'est cool la combinatoire.