Mais quel âge ai-je ? [Résolu par Cynic, démontré par Antonomase...]

Dans un hopital, un homme se réveille. Un médecin avec quelques mèches blanches arrive, et lui annonce qu'il est resté dans le coma pendant 3 mois après un accident. Fort heureusement, notre homme se réveille juste la veille de son anniversaire. Mais, à son grand malheur, il ne se souvient pas de son âge. Il pose donc la question au médecin, qui lui répond ainsi :
"Voyez vous, je tiens à voir si vous avez gardé vos facultés mentales intactes, alors suivez bien ce que je vais dire. J'ai actuellement le triple de l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Je puis également vous dire que dans quelques années, quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons alors à nous deux 63 ans. Etes-vous capable de déterminer votre âge ?"

L'homme réfléchit 30 secondes, puis annonce :
"Merci docteur, j'ai trouvé. Mais vous faites plutôt vieux pour votre âge !!!"

Alors, saurez vous le trouver également ?

Comments

[antonomase]

Aaargh ! Un coup de téléphone de 15 minutes et je me fais griller par Cynic :)
donc du coup, je vais prendre le temps d'expliquer


Soit t l'age du toubib, m celui du malade et d la différence d'age.
--> d = t - m

J'ai actuellement le triple de l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez
-->quand toubib avait m ans, le malade avait m-d ans et donc
t = 3 x (m-d)

quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons alors à nous deux 63 ans
-->quand malade aura t ans, le toubib aura t+d ans et donc
t + (t+d) = 63

d'où 3 équations à 3 inconnues :
(1) m + d - t = 0
(2) -3m + 3d + t = 0
(3) d + 2t = 63

Pour les non-matheux : on va faire disparaître m
on prend la (1), on la multiplie par 3
3m + 3d - 3t = 0
et on l'ajoute à la (2)
(3m + 3d - 3t) + (-3m + 3d + t) = 0 + 0
soit 6d - 2t = 0

on ajoute à la (3)
(6d - 2t) + (d + 2t) = 0 + 63
soit 7d = 63
soit d = 9 ans de différence d'age

on reprend la (3) et on remplace d par sa valeur
2t = 63 - d = 63 - 9 = 54
donc t = 54/2 = 27 ans, l'age du toubib

et le malade a 9 ans de moins, soit 27 - 9 = 18 ans.

[CYNIC]

18 ans pour l'amnésique ; 27 pour le médecin.