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Enigmatique
3 août 2005

Laissez moi voir ! [résolu par Babouze -/Excel/- et Ganesh -/Déduction/- ]

La nuit dernière, j'ai fait un rêve étrange : j'étais à l'école avec Blanche-Neige, les sept nains et quelques autres personnages de contes d'enfants ou de bande dessinée.

Blanche-Neige avait écrit un nombre [edit : entier supérieur à un] au tableau et interrogeait les "élèves" qui étaient assis derrière leurs pupitres. Pour ma part, pour une raison inconnue, j'étais dans le couloir et je ne pouvais pas voir le tableau. J'entendais cependant tout ce qui se passait dans la classe :

Blanche-Neige "Donnez-moi à tour de rôle une propriété de ce nombre entier !"
Prof a dit "le nombre est pair"
Joyeux "le nombre est divisible par 3"
Atchoum "le nombre est multiple de 4"
Grincheux "le nombre est multiple de 5"
Dormeur "le nombre est divisible par 6"
Timide "le nombre peut être divisé exactement est divisible par 7"
Simplet "le nombre est divisible par 8"
Pinocchio "le nombre est multiple de 9"
Hans "le nombre se termine par un zéro"
Gretel "le nombre est inférieur à 1000"
Dupont "le nombre est inférieur à 750"
Dupond a ajouté "je dirais même plus, le nombre est inférieur à 550"
Le petit chaperon rouge "le nombre est inférieur à 500"
Le grand méchant loup "le nombre est supérieur à 400"
Droopy "le nombre est supérieur à 450"

J'ai alors entraperçu l'ombre de Blanche-Neige sur le mur désigner deux élèves du doigt et dire "Toi et toi, vos réponses sont fausses. Les autres, vos réponses sont exactes".

Puis Blanche-Neige a passé la tête par la porte et m'a demandé "Alors, toi qui es si malin, quelle est la valeur du nombre que j'ai écrit au tableau ?"

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Commentaires
B
Ce que tu appelle les menus déroulants, c'est juste l'outils, Données, Filtrer, Filtre Automatique...
G
Arf, moi j'arrive pas à faire ça (les menus déroulants)... en fait je suis une brelle en excel, tout ce que je sais faire c'est quelques opérations et des conditions...
B
Puisque Ganesh a l'air d'aimer aussi Excel :<br /> http://enigmatique.canalblog.com/docs/Blanche_Neige.xls
G
Bon bah voilà, Babouze a trouvé...<br /> <br /> Je vais quand même tenter d'expliquer comment il a fait (ou, comment moi j'aurais fait pour trouver ça) comme ça je m'attire une part du mérite ;)<br /> <br /> En partant du principe que tout est vrai, on sait que le nombre est un multiple à la fois de 2 (pair), de 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, et 10 (fini par un zéro). <br /> On décompose chacun de ces diviseurs en un produit de nombres premiers: 2, 3, 2*2, 5, 2*3, 7, 2*2*2, 3*3, et 2*5; le nombre que nous cherchons est donc un multiple de 2*2*2*3*3*5*7, soit 2520. <br /> Ce qui est incompatible avec les affirmations "le nombre est inférieur à 1000", "à 750", "à 550", et "à 500". Etant donné que seules deux des affirmations sont fausses, le nombre cherché est au moins inférieur à 750. Or, s'il est un multiple de 2520, ça ne marche pas, donc au moins un des élèves qui affirment une multiplicité du nombre a tord. <br /> Ce qui veut dire que par rapport aux élèves qui affirment une supériorité ou une infériorité, un seul d'entre eux a tord, le nombre est donc au moins compris entre 400 et 550. Après quelques essais en supprimant un diviseur, on se rend compte que quelquechose cloche...<br /> en supprimant 7, 2520/7 = 360 , 360*2 = 720 , ces deux nombres ne sont pas compris entre 400 et 550.<br /> en supprimant 9, 2520/3 = 840 , no comment...<br /> en supprimant 8, 2520/2 = 1260 , arf...<br /> Inutile d'essayer avec d'autres nombres car 7,8,et 9 sont les seuls nombres qui "apportent" de nouveaux facteurs premiers (par exemple, en essayant avec 5, on ne pourrait pas divisé 2520 par 5 car le nombre est aussi multiple de 10 (2*5)).<br /> En retirant une multiplicité, ça ne marche pas, on va donc essayer en en retirant deux, mais dans ce cas, le nombre sera compris entre 450 et 500 (car les élèves qui affirment ça auront raison).<br /> En supprimant 7 et 8, 2520/(7*2) = 180, 2*180 = 360 , 3*180 = 540 , 360 est inférieur à 450 et 540 est supérieur à 500, donc c'est pas bon.<br /> En supprimant 8 et 9, 2520/(2*3) = 420, 2*420 = 840 , 420 est inférieur à 450, et 840 est supérieur à 500.<br /> En supprimant 7 et 9, 2520/(7*3) = 120, 4*120 = 480 , 480 satisfait les autres conditions (il est compris entre 450 et 500 et est multiple de tous les nombres restants); 480 est donc la seule est unique solution...<br /> <br /> Et moi j'ai pas trouvé parce que j'avais oublié de multiplier le nombre obtenu par division de 2520, genre si j'obtenais 120, je me disais (c'est bien trop petit!) et j'essayais autre chose :s
B
Ganesh a raison, Zéro est aussi une bonne valeur<br /> <br /> Nombre entier 0<br /> Prof a dit "le nombre est pair" VRAI<br /> Joyeux "le nombre est divisible par 3" VRAI<br /> Atchoum "le nombre est multiple de 4" VRAI<br /> Grincheux "le nombre est multiple de 5" VRAI<br /> Dormeur "le nombre est divisible par 6" VRAI<br /> Timide "le nombre peut être divisé exactement par 7" VRAI<br /> Simplet "le nombre est divisible par 8" VRAI<br /> Pinocchio "le nombre est multiple de 9" VRAI<br /> Hans "le nombre se termine par un zéro" VRAI<br /> Gretel "le nombre est inférieur à 1000" VRAI<br /> Dupont "le nombre est inférieur à 750" VRAI<br /> Dupond a ajouté "je dirais même plus, le nombre est inférieur à 550" VRAI<br /> Le petit chaperon rouge "le nombre est inférieur à 500" VRAI<br /> Le grand méchant loup "le nombre est supérieur à 400" FAUX<br /> Droopy "le nombre est supérieur à 450" FAUX
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